Geboren in Oberaudorf/Inn kam Joachim Graf nach dem Abitur in München 1967 zum Wehrdienst nach Regensburg. Hierher kehrte er nach Biologie- und Chemiestudium an der TU München zurück. Seit 1977 ist Joachim Graf Lehrer am Goethe-Gymnasium. Ihm liegt nicht nur die Wissensvermittlung am Herzen, sondern auch die Erziehung der jungen Menschen, denen er neben einer positiven Lebenseinstellung auch Verantwortungsbewusstsein für Gesellschaft und Umwelt nahe bringen will.
Die Arbeit als Beauftragter für Suchtprophylaxe ist ihm interessante pädagogische Herausforderung.
Den Aufbau der ÖDP hat er seit 1982 in Führungspositionen auf verschiedenen Ebenen mitgestaltet. Dabei wollte er nach seinem verärgerten Austritt aus der Jungen Union 1972 eigentlich „nie mehr Politik“ machen.
Seit 1996 im Stadtrat, gilt sein politisches Interesse neben der Ökologie den Bereichen Verkehr, Schulen und demokratische Transparenz. Ein Schwerpunkt ist die Förderung von Familien, die er als Verlierer der gesellschaftlichen Entwicklung sieht. Er vertritt die ÖDP im Ausschuss für Verwaltung, Finanzen und Beteiligung, im Ausschuss für Wirtschaft und im Rechnungsprüfungsausschuss. Zudem ist er im Aufsichtsrat der Stadtwerke GmbH.
Zu seinen Hobbys gehören das Musizieren, das Radeln und das Bummeln durch die Altstadt. Außerdem ist er ein erklärter Eisenbahnfan.
